Power Meter

Dopo un tempo relativamente lungo mi sono deciso a mettere online un po' di materiale su PowerMeter, il sistema di misura della potenza (ma non solo) che utilizza la scheda sonora. Devo ringraziare caldamente tutti i partecipanti del newsgroup it.hobby.elettronica che mi hanno chiarito parecchi dettagli teorici, in particolar modo Franco (inewd@hotmail.com). Potete leggere l'intero thread (o quasi) della discussione su PowerMeter tramite questi due link a Google Groups: link 1 e link 2.

 

Qualche premessa e un po' di teoria

Come si vede da questo schema, il principio di funzionamento di PowerMeter è molto semplice:



Il trasformatore in alto fa da trasformatore voltmetrico. La tensione di linea è prelevata, attenuata e poi inviata al canale sinistro della scheda sonora. Il trimmer serve per regolare l'ampiezza del segnale, gli zener in antiserie hanno lo scopo di proteggere la scheda sonora da eventuali sovratensioni.

Il trasformatore in basso fa da trasformatore amperometrico. La corrente che scorre sulla resistenza di shunt da 0.1 ohm crea una caduta di tensione ai suoi capi, che viene amplificata dal trasformatore (usato "al contrario" rispetto al solito, col rapporto spire più grande al secondario). Questo segnale in tensione, proporzionale alla corrente assorbita dal carico, viene poi spedito al canale destro della scheda sonora.
Per maggior comodità ed economia ho utilizzato due comuni trasformatori 220:12 da qualche VA, di quelli che si trovano in qualsiasi negozio di elettronica. È chiaro che per ottenere dei risultati migliori occorrerebbe utilizzare degli appositi trasformatori di misura, più costosi ma con una risposta decisamente più lineare. Come si vedrà, specialmente per il segnale della corrente (che è più sporco e caratterizzato da più armoniche a frequenze superiori) le distorsioni introdotte dai trasformatori che ho usato non saranno trascurabili.

Una volta che i due segnali (uno proporzionale alla tensione, uno alla corrente) sono stati inviati alla scheda sonora, non resta che campionarli a una frequenza adeguata e poi effettuare via software tutti i calcoli per ricavare le grandezze desiderate. Per alcune grandezze (ad esempio la potenza istantanea e i valori efficaci di tensione e corrente) è sufficiente utilizzare direttamente i campioni letti, mentre per altre (ad esempio la potenza reattiva o il cosfi) sarà necessario spostarsi nel dominio delle frequenze e fare l'analisi spettrale del segnale.

PowerMeter esegue i calcoli su una lettura di 8192 campioni a 25600 Hz (durata complessiva di 320 ms, che corrispondono a sedici periodi completi del segnale di rete a 50 Hz). L'analisi spettrale è fatta sull’intero campione, quindi disponiamo di 4096 bande distribuite sulla frequenza di Shannon di 12800 Hz; ogni banda è perciò larga 3,125 Hz. Per ogni lettura avremo i campioni nel dominio del tempo discreto v[j] e i[j] (con j che va da 0 a 8191) e i campioni nel dominio della frequenza discreto v_a[k], v_p[k], i_a[k] e i_p[k] (con k che va da 0 a 4095). Il pedice “a” significa che si tratta dell’ampiezza dell’armonica, mentre “p” è la fase.

Di seguito definisco analiticamente le grandezze calcolate da PowerMeter. Le definizioni sono state prese da alcuni testi, fra i quali riporto i seguenti:

 

Ch15slide.pdf (91 kB)

Interfacing_Optical_Current.pdf (307 kB)

PFCHarmonics.pdf (580 kB)

 

 

 

Valore efficace o RMS (root-mean-square) di tensione e corrente (V_RMS e I_RMS): è la radice della media dei quadrati dei campioni v[j] o i[j].

                 

Dove N è il numero dei campioni nel dominio del tempo (nel nostro caso N=8192).

 

Valore picco picco (V_PP e I_PP): è la differenza fra il campione più grande di v (o i) e il campione più piccolo di v (o i).

 

 

 

Potenza attiva (P): è la media delle potenze istantanee.

 

Dove N è il numero dei campioni nel dominio del tempo (nel nostro caso N=8192).

 

 

Potenza apparente (S): è il prodotto fra tensione e corrente efficaci.

 

 

Potenza reattiva (Q): va calcolata solo con le componenti a frequenza fondamentale.

 

 

Dove k è l’indice della fondamentale nei campioni nel dominio delle frequenze (nel nostro caso k=16).

 

 

Cosfi: è il coseno dello sfasamento fra le armoniche fondamentali di tensione e corrente.

 

Dove k è l’indice della fondamentale nei campioni nel dominio delle frequenze (nel nostro caso k=16).

 

 

Distorsione percentuale (DV%, DI%): sono definite come il rapporto fra il valore efficace dell’armonica fondamentale di V (o I) e il valore efficace di V (o I), convertito in percentuale.

 

         

 

Dove k è l’indice della fondamentale nei campioni nel dominio delle frequenze (nel nostro caso k=16).

 

 

Fattore di potenza (FP): è definito come il rapporto fra potenza attiva e potenza apparente.

 

 

 

Fattore di distorsione (FD): è definito come il rapporto fra il valore efficace dell’armonica fondamentale di I e il valore efficace di I.

 

 

Dove k è l’indice della fondamentale nei campioni nel dominio delle frequenze (nel nostro caso k=16).

 

 

Fattore di spostamento o “displacement factor” (FS): è definito come il rapporto fra il fattore di potenza e il fattore di distorsione.

 

 

 

Qualche parola sul software

Potete scaricare il programma PowerMeter 0.3 da qui:

 

PowerMeter 0.3 (18 kB)

 

Il programma è per ora molto semplice, quasi spartano. Nella parte superiore della finestra sono mostrate le grandezze descritte in precedenza, mentre nella parte inferiore sono mostrati dei grafici significativi dei segnali letti in tempo reale. Si può scegliere fra la visualizzazione nel dominio del tempo (tensione sopra, corrente sotto), nel dominio delle frequenze (idem) oppure una visualizzazione X-Y (tensione in ascissa, corrente in ordinata). Si possono anche regolare le scale mediante degli appositi slider, anche se per ora le scale numeriche non sono mostrate e quindi la visualizzazione è solo di tipo “qualitativo”.

 

La prima cosa che si deve fare è la taratura dello strumento; è necessario che l’ampiezza dei segnali in ingresso non sia eccessiva (altrimenti verranno “tagliati” dalla scheda sonora) né troppo piccola (pena la perdita di sensibilità). Per tarare lo strumento è sufficiente premere il pulsante “taratura” e seguire le istruzioni.

 

Il software è anche in grado di salvare su un file di testo i valori calcolati, per la successiva importazione col programma di calcolo preferito. Ogni lettura (che, ricordo, dura 320 millisecondi) occupa una singola riga del file di testo; le grandezze sono separate da una virgola e sono riportate in questo ordine:

 

V_RMS, I_RMS, V_PP, I_PP, P, Q, S, DV%, DI%, fi, FP, FD, FS

 

Per concludere, una nota che mi sembra doveroso fare è che la libreria per la FFT (Fast Fourier Transform) non l’ho scritta io, l’ho presa da qui:

 

http://www.fullspectrum.com/deeth/programming/fft.html#FFTDLL

 

 

Cose da sistemare

Le cose da mettere a posto sono ancora tante; in base al vostro interesse per questo progetto potremo apportare assieme tutte le modifiche e migliorie necessarie. In futuro probabilmente pubblicherò anche i sorgenti del software.

 

• La frequenza di rete non è sempre esattamente di 50 Hz. Nel corso di brevi esperimenti ho registrato delle fluttuazioni anche di 50 mHz (uno per mille) in pochi minuti, e niente mi porta a dubitare che le derive possano essere ancora maggiori. Questo problema si manifesta in modo abbastanza evidente osservando il grafico in realtime dell’analisi spettrale: attorno alla riga dell’armonica fondamentale si formano delle piccole righe dovute alla deriva in frequenza. Non credo che questo fenomeno incida in maniera apprezzabile sulle misure, ma è sicuramente fastidioso da vedere. Ci sono varie strade per risolvere il problema: o si effettua un windowing dei dati da sottoporre alla FFT oppure – ancora meglio, secondo me – si adatta direttamente la frequenza di campionamento in base alla frequenza di rete. Qualsiasi scheda sonora permette di regolare la frequenza di campionamento in passi da un hertz, quindi in linea di principio noi potremmo misurare la frequenza del segnale in ingresso (ad esempio contando i passaggi per lo zero su un periodo sufficientemente lungo) e in base a questo adattare in maniera opportuna la frequenza di campionamento. Come mi ha fatto notare Franco, questa tecnica assomiglia molto al principio di funzionamento di un PLL!
• Occorre migliorare la visualizzazione in realtime, in particolare si dovrebbero aggiungere le scale di visualizzazione e studiare un metodo un po’ più ortodosso per regolarle.
• La scheda (perlomeno quella che ho costruito io) manifesta un offset sul segnale della corrente. In pratica leggo una corrente anche quando non c’è nessun carico collegato. Abbiamo un po’ provato a pensare a cosa potesse essere dovuto questo offset, ma per ora non siamo giunti a nessuna conclusione. Io sospetto che si tratti di un fenomeno di crosstalk fra i due canali della scheda sonora, ma per avere qualsiasi conferma o smentita preferisco aspettare che anche voi costruiate il circuito e facciate qualche prova!